فلسفه تحلیلی (با گرایش منطق)
مرتضی منیری
چکیده
ابتدا، در پرتو آراء ففرمن، به بررسی دوگانۀ گودل می‌پردازیم مبنی بر اینکه یا توانایی‌های ذهن انسان از هر ماشین متناهی فراتر است، و یا معادلات ریاضی از نوع دیوفانتی وجود دارند که به طور مطلق حل‌ناپذیر هستند. سپس برهان پاتنم را بررسی می‌کنیم مبنی بر این که اگر توانایی علمی ذهن انسان را بتوان توسط یک ماشین تورینگ با توانایی تهیۀ سیاهه‌ای ...
بیشتر
ابتدا، در پرتو آراء ففرمن، به بررسی دوگانۀ گودل می‌پردازیم مبنی بر اینکه یا توانایی‌های ذهن انسان از هر ماشین متناهی فراتر است، و یا معادلات ریاضی از نوع دیوفانتی وجود دارند که به طور مطلق حل‌ناپذیر هستند. سپس برهان پاتنم را بررسی می‌کنیم مبنی بر این که اگر توانایی علمی ذهن انسان را بتوان توسط یک ماشین تورینگ با توانایی تهیۀ سیاهه‌ای از نتایج علمی شبیهسازی کرد، این ماشین جملهای که این توانایی را بیان میکند را به عنوان خروجی ارائه نخواهد کرد. در تلاش برای فهم بهتر این برهان، آن را در زبان منطق وجهی بازسازی می‌کنیم. در ادامه، به امکان رایانه‌های خارق‌العاده برای انجام تعدادی بیشمار عمل پایهای محاسباتی در زمان متناهی می‌پردازیم. این امکانی است که اخیراً بر اساس نظریههای جدید فیزیکی مطرح شده است. استدلال می‌کنیم با فرض تحقق چنین امکانی، حساب مرتبۀ اول متعین خواهد بود، به این معنی که صادق یا کاذب بودن هر جملۀ حسابی توضیحپذیر خواهد بود.
ابوالفضل علم؛ مرتضی منیری
چکیده
نظریة مدل محدود را می‌توان بخشی از نظریة مدل دانست که هدف آن بررسی مفاهیم و نتایج نظریة مدل در یک زبان شامل یک رابطة ترتیبی است در حالتی که سورهای مورد بحث همگی از نوع محدود هستند. از نظریة مدل محدود می‌توان برای مطالعة مسائل مربوط به نظریة حساب محدود استفاده کرد. حساب محدود را می‌توان زیرنظریه‌ای از حساب مرتبة اول پئانو در زبانی ...
بیشتر
نظریة مدل محدود را می‌توان بخشی از نظریة مدل دانست که هدف آن بررسی مفاهیم و نتایج نظریة مدل در یک زبان شامل یک رابطة ترتیبی است در حالتی که سورهای مورد بحث همگی از نوع محدود هستند. از نظریة مدل محدود می‌توان برای مطالعة مسائل مربوط به نظریة حساب محدود استفاده کرد. حساب محدود را می‌توان زیرنظریه‌ای از حساب مرتبة اول پئانو در زبانی گسترشیافته دانست. خود حساب محدود، کاربردهای فراوانی در نظریة پیچیدگی محاسبات دارد. با تعریف و مطالعة مفاهیم پایهای نظریة مدل در حالت محدود مانند حذف سور محدود و مدل کامل محدود، نتایج جالبی در نظریة مدل با کاربردهایی در نظریۀ پیچیدگی محاسبه و حساب محدود به دست آمده است. در این مقاله، ضمن مروری بر نتایج موجود در این زمینه، برخی مفاهیم و نتایج جدید را در این راستا ارائه می‌کنیم و ارتباطهای آن‌ها را با برخی مسائل بنیادی در نظریة پیچیدگی محاسبه مطالعه می‌کنیم.
مرتضی منیری
چکیده
در ابتدا برخی موضوع‌های بحث برانگیز در حوزۀ منطق ریاضی را بررسی می‌کنیم. این‌ها موضوع‌هایی هستند که معمولاً غیرمتخصصان را به دردسر و گاهی اشتباه می‌اندازند. موضوع‌های عمده‌ای که در این راستا به آن‌ها خواهیم پرداخت عبارتند از: تعریف صدق تارسکی، قضیۀ تعریف‌ناپذیری صدق تارسکی، قضیۀ تمامیت گودل و قضیه‌های ناتمامیت گودل، منطق ...
بیشتر
در ابتدا برخی موضوع‌های بحث برانگیز در حوزۀ منطق ریاضی را بررسی می‌کنیم. این‌ها موضوع‌هایی هستند که معمولاً غیرمتخصصان را به دردسر و گاهی اشتباه می‌اندازند. موضوع‌های عمده‌ای که در این راستا به آن‌ها خواهیم پرداخت عبارتند از: تعریف صدق تارسکی، قضیۀ تعریف‌ناپذیری صدق تارسکی، قضیۀ تمامیت گودل و قضیه‌های ناتمامیت گودل، منطق مرتبۀ اول و مرتبۀ دوم. در ادامه، به معرفی برخی منطقهای غیرکلاسیک و جایگاه آن‌ها در منطق فلسفی و همچنین منطق در علوم کامپیوتر می‌پردازیم. افزون بر آن، برخی موضوع‌های فلسفی مرتبط به منطق را به بحث میگذاریم. از زمرۀ این موضوعها، پرسش از چیستی منطق، تفاوت منطق و دستگاه منطقی و چالش یگانهگرایی در مقابل کثرتگرایی در انتخاب منطق است. با تفکیک منطق از دستگاه منطقی، از این دیدگاه دفاع خواهیم کرد که منطق ریاضی به عنوان بخشی از ریاضیات، تنها میبایست متعهد به رعایت استانداردهای خود ریاضیات باشد. در این راستا، هر یک از دستگاههای منطق غیرکلاسیک که این استانداردها را رعایت کند، مشروعیت خواهد داشت.
