مرتضی منیری
چکیده
در ابتدا برخی موضوع‌های بحث برانگیز در حوزۀ منطق ریاضی را بررسی می‌کنیم. این‌ها موضوع‌هایی هستند که معمولاً غیرمتخصصان را به دردسر و گاهی اشتباه می‌اندازند. موضوع‌های عمده‌ای که در این راستا به آن‌ها خواهیم پرداخت عبارتند از: تعریف صدق تارسکی، قضیۀ تعریف‌ناپذیری صدق تارسکی، قضیۀ تمامیت گودل و قضیه‌های ناتمامیت گودل، منطق ...
بیشتر
در ابتدا برخی موضوع‌های بحث برانگیز در حوزۀ منطق ریاضی را بررسی می‌کنیم. این‌ها موضوع‌هایی هستند که معمولاً غیرمتخصصان را به دردسر و گاهی اشتباه می‌اندازند. موضوع‌های عمده‌ای که در این راستا به آن‌ها خواهیم پرداخت عبارتند از: تعریف صدق تارسکی، قضیۀ تعریف‌ناپذیری صدق تارسکی، قضیۀ تمامیت گودل و قضیه‌های ناتمامیت گودل، منطق مرتبۀ اول و مرتبۀ دوم. در ادامه، به معرفی برخی منطقهای غیرکلاسیک و جایگاه آن‌ها در منطق فلسفی و همچنین منطق در علوم کامپیوتر میپردازیم. افزون بر آن، برخی موضوع‌های فلسفی مرتبط به منطق را به بحث میگذاریم. از زمرۀ این موضوعها، پرسش از چیستی منطق، تفاوت منطق و دستگاه منطقی و چالش یگانهگرایی در مقابل کثرتگرایی در انتخاب منطق است. با تفکیک منطق از دستگاه منطقی، از این دیدگاه دفاع خواهیم کرد که منطق ریاضی به عنوان بخشی از ریاضیات، تنها میبایست متعهد به رعایت استانداردهای خود ریاضیات باشد. در این راستا، هر یک از دستگاههای منطق غیرکلاسیک که این استانداردها را رعایت کند، مشروعیت خواهد داشت.
سید محمد امین خاتمی؛ مسعود پورمهدیان
چکیده
منطق پیوسته تعمیمی از منطق کلاسیک به یک منطق با مجموعه مقادیر درستی بی‌نهایت مقداری است. بسیاری از نتایج منطق کلاسیک و نظریه مدلِ آن به منطق پیوسته تعمیم داده شده‌اند. منطق پیوسته نه تنها در بررسی و تحلیل خواص ساختارهای مباحث آنالیز ریاضی کاربردهای فراوانی دارد، بلکه باعث بوجود آمدن نگرش‌های جدیدی در نظریه مدل منطق کلاسیک نیز شده ...
بیشتر
منطق پیوسته تعمیمی از منطق کلاسیک به یک منطق با مجموعه مقادیر درستی بی‌نهایت مقداری است. بسیاری از نتایج منطق کلاسیک و نظریه مدلِ آن به منطق پیوسته تعمیم داده شده‌اند. منطق پیوسته نه تنها در بررسی و تحلیل خواص ساختارهای مباحث آنالیز ریاضی کاربردهای فراوانی دارد، بلکه باعث بوجود آمدن نگرش‌های جدیدی در نظریه مدل منطق کلاسیک نیز شده است.در مقاله حاضر مروری خواهیم داشت بر سیر تکاملی منطق پیوسته از روی منطقِ چندمقداریِ لوکاسیویچ. سپس بعضی از مهمترین خواص اولیه منطق پیوسته را بیان می‌کنیم. در انتها با توجه به تحلیلی که از مفهوم پیوستگی در منطق پیوسته با توجه به مجموعه مقادیر درستی داریم، نوعی از منطق پیوسته که مبتنی بر نرمهای مثلثی پیوسته است را معرفی خواهیم کرد. این موضوع به معرفی منطقهای پیوسته مبتنی بر منطقهایی مثل منطق گودل و حاصلضربی میانجامد. در انتها به بررسی بعضی از خواص این منطقها از جمله خاصیت فشردگی خواهیم پرداخت
