کریم خانکی
چکیده
منطق مرتبه اول کلاسیک رایج‌ترین منطق در کاربردهای ریاضیات و همچنین در مطالعه بنیادهای منطقی می‌باشد. از دیر باز تنها ارتباط بین منطق و توپولوژی ریاضی محدود به مفهوم فضاهای تایپ بوده و پیوندهای دیگری بین این دو حوزه متصور نبوده است. اخیرا پیوندهای اساسی بین این دو شاخه (یعنی منطق و توپولوژی) ایجاد شده است که کاربردهای زیادی در هر ...
بیشتر
منطق مرتبه اول کلاسیک رایج‌ترین منطق در کاربردهای ریاضیات و همچنین در مطالعه بنیادهای منطقی می‌باشد. از دیر باز تنها ارتباط بین منطق و توپولوژی ریاضی محدود به مفهوم فضاهای تایپ بوده و پیوندهای دیگری بین این دو حوزه متصور نبوده است. اخیرا پیوندهای اساسی بین این دو شاخه (یعنی منطق و توپولوژی) ایجاد شده است که کاربردهای زیادی در هر دو حوزه منطق و همچنین در توپولوژی را موجب شده‌اند. در این مقاله به مطالعه برخی از مهمترین پیوندهای این دو شاخه از ریاضیات و همچنین کاربردهای آنها خواهیم پرداخت. یکی از مفاهیم کلیدی در منطق ریاضی و نظریه مدل‌ها مفهوم پایداری می‌باشد که بیانی کاملا ترکیبیاتی دارد. در این مقاله نشان می‌دهیم که این مفهوم معادل یک مفهوم توپولوژیک برای مجموعه مشخصی از توابع می‌باشد و با استفاده از آن قضیه‌ای بنیادین در نظریه پایداری شلاح را ثابت می‌کنیم. همچنین ارتباط بین مفهوم وابستگی و یک خاصیت توپولوژیک از مجموعه‌ای از توابع را بیان می‌کنیم و اثباتی توپولوژیک از برخی از دستاوردهای مهم نظریه مدل‌ها را ارائه خواهیم داد. برخی از نتایج ارائه شده در این مقاله در هر دو حوزه منطق و توپولوژی کاملا جدید هستند و احتمال کاربردهای بیشتر از آنها در مطالعات آتی متصور می‌باشد.
