علیرضا مفیدی
چکیده
تعامل منطق با نظریه‌های اندازه و احتمال همواره از رویکردهای مهم مطالعات در علم منطق و نظریه مدلها بوده است. در این راستا بسترهای منطقی متعددی برای تلفیق این شاخه‌ها بوجود آمده‌اند. منطق انتگرال نمونه‌ای مهم از آنهاست که در ابتدا توسط کیسلر و هوور معرفی و بررسی گردید و سپس در مقالات مختلف از جمله مقاله باقری-پورمهدیان مطالعه‌اش ...
بیشتر
تعامل منطق با نظریه‌های اندازه و احتمال همواره از رویکردهای مهم مطالعات در علم منطق و نظریه مدلها بوده است. در این راستا بسترهای منطقی متعددی برای تلفیق این شاخه‌ها بوجود آمده‌اند. منطق انتگرال نمونه‌ای مهم از آنهاست که در ابتدا توسط کیسلر و هوور معرفی و بررسی گردید و سپس در مقالات مختلف از جمله مقاله باقری-پورمهدیان مطالعه‌اش تکمیلتر و تبدیل به بستری منطقی مناسب کار با ساختارهایی که انتگرالگیری روی اندازه‌ها در آنها حائز اهمیت‌اند شد. همچنین توسط مفیدی-باقری بستری کلی‌تر برای کار با اپراتورهای گسترده‌تر از صرفا انتگرال به عنوان سور فراهم گردید. ضمنا در کاری موخرتر در ارتباط اندازه و منطق، در سال 2018 جنبه‌های مختلفی از رویکردهای سیستمهای دینامیکی به اندازه‌ها در نظریه مدل توسط مفیدی به چاپ رسید. یکی از ویژگیهای بستر منطقی باقری-پورمهدیان کرانداری آن است بدین معنا که همواره فرض می‌شود تعبیر روابط منطقی همگی توابعی کراندار‌اند. این ویژگی در کنار مزایایی از قبیل راحت‌شدن کار با روابط و اثبات قضایای فراضرب و فشردگی، محدودیتهای مهمی را در قدرت‌بیان، اصل‌بندی ساختارها و تعامل با ساختارهای متنوع ریاضیاتی ایجاد می‌کند. در این مقاله قصد داریم این محدودیت را رفع کرده، ورژنی تعمیم‌یافته و تقویت‌شده از قالب منطق انتگرال معرفی کنیم که تعبیر روابط بتوانند توابعی (نه-لزوما-کراندار) در فضاهایL^p باشند و نیز قضایای بنیادی فراضرب و فشردگی نیز با فرمی قویتر (و البته اثباتهایی با تکنیکهای جدید) برقرار باشند. با این تعمیم امکان تعامل بیشتر با فضاهایL^p و نیز متغیرهای تصادفی نه-لزوما-کراندار (در احتمال) که بخشهای مهمی از آنالیز و احتمالات هستند فراهم می‌گردد.
