منطق ریاضی استاندارد
فاطمه شیرمحمدزاده ملکی
چکیده
در این مقاله، ابتدا معناشناسی کریپکی برای منطق وجهی نرمال با یک عملگر دو موضعی را تعریف کرده و سیستمی به نام K^2 را که نسبت به این معناشناسی درست و تمام است را معرفی خواهیم کرد. سپس دو نوع ترجمه ارائه خواهیم کرد و با استفاده از این ترجمه‌ها نشان خواهیم داد که منطق وجهی نرمال دو موضعی (K^2) و منطق وجهی نرمال استاندارد (K) بسیار به هم مرتبط ...
بیشتر
در این مقاله، ابتدا معناشناسی کریپکی برای منطق وجهی نرمال با یک عملگر دو موضعی را تعریف کرده و سیستمی به نام K^2 را که نسبت به این معناشناسی درست و تمام است را معرفی خواهیم کرد. سپس دو نوع ترجمه ارائه خواهیم کرد و با استفاده از این ترجمه‌ها نشان خواهیم داد که منطق وجهی نرمال دو موضعی (K^2) و منطق وجهی نرمال استاندارد (K) بسیار به هم مرتبط هستند. یک ترجمه را تعبیر-پایدار مینامیم، در صورتی که اثباتپذیری در هر دو جهت حفظ شود. طبق این تعریف، ثابت خواهیم کرد که هر دو ترجمهی معرفی شده، تعبیر-پایدار از K به K^2 و بالعکس هستند. یک توسیع از منطق K، یک مجموعه از فرمولها است که شامل K است و تحت قواعد آن و جانشینی یکنواخت بسته است. توسیعی از منطق K^2 را نیز به همین صورت تعریف خواهیم کرد. در نهایت ثابت خواهیم کرد که یک تناظر یک-به-یک بین توسیعهایی از منطق K و منطق K^2 وجود دارد.
فاطمه شیرمحمدزاده ملکی
چکیده
منطق شهودی گزاره‌ای منطقی غیرکلاسیک است که از حذف اصل طرد شق ثالث از منطق کلاسیک حاصل می‌شود. چند معناشناسی مختلف، مانند معناشناسی کریپکی، توپولوژیکی و همسایگی برای منطق شهودی گزاره‌ای وجود دارد که قضایای درستی و تمامیت برای آنها اثبات شده است. در این مقاله ابتدا برخی از این معناشناسی‌ها رابررسی می‌کنیم، سپس دو معناشناسی ...
بیشتر
منطق شهودی گزاره‌ای منطقی غیرکلاسیک است که از حذف اصل طرد شق ثالث از منطق کلاسیک حاصل می‌شود. چند معناشناسی مختلف، مانند معناشناسی کریپکی، توپولوژیکی و همسایگی برای منطق شهودی گزاره‌ای وجود دارد که قضایای درستی و تمامیت برای آنها اثبات شده است. در این مقاله ابتدا برخی از این معناشناسی‌ها رابررسی می‌کنیم، سپس دو معناشناسی همسایگی جدیدی را که یکی از این معناشناسی‌ها تا حدی پیچیدهتر از معناشناسی‌های همسایگی شناخته شده قبلی میباشد را برای منطق گزاره‌ای شهودی (IPC) معرفی می‌کنیم. در نهایت قضایای درستی و تمامیت را با روشهای متفاوتی نسبت به این دو معناشناسی همسایگی جدید اثبات می‌کنیم. برای اثبات تمامیت یکی از این معناشناسی‌ها که NB-همسایگی مینامیم، ابتدا نیاز داریم تا دستگاه زیرشهودی WF را که ضعیفتر از دستگاههای زیر شهودی شناخته شده قبلی مانند F میباشد را معرفی کنیم. سپس با استفاده از قصیه تمامیت منطق WF نسبت به معناشناسی NB-همسایگی، نشان خواهیم داد که منطق شهودی IPC نسبت به این معناشناسی با افزودن برخی ویژگیهای خاص درست و تمام است.
