منطق ریاضی استاندارد
فاطمه شیرمحمدزاده ملکی
چکیده
در این مقاله، ابتدا معناشناسی کریپکی برای منطق وجهی نرمال با یک عملگر دو موضعی را تعریف کرده و سیستمی به نام K^2 را که نسبت به این معناشناسی درست و تمام است را معرفی خواهیم کرد. سپس دو نوع ترجمه ارائه خواهیم کرد و با استفاده از این ترجمه‌ها نشان خواهیم داد که منطق وجهی نرمال دو موضعی (K^2) و منطق وجهی نرمال استاندارد (K) بسیار به هم مرتبط ...
بیشتر
در این مقاله، ابتدا معناشناسی کریپکی برای منطق وجهی نرمال با یک عملگر دو موضعی را تعریف کرده و سیستمی به نام K^2 را که نسبت به این معناشناسی درست و تمام است را معرفی خواهیم کرد. سپس دو نوع ترجمه ارائه خواهیم کرد و با استفاده از این ترجمه‌ها نشان خواهیم داد که منطق وجهی نرمال دو موضعی (K^2) و منطق وجهی نرمال استاندارد (K) بسیار به هم مرتبط هستند. یک ترجمه را تعبیر-پایدار مینامیم، در صورتی که اثباتپذیری در هر دو جهت حفظ شود. طبق این تعریف، ثابت خواهیم کرد که هر دو ترجمهی معرفی شده، تعبیر-پایدار از K به K^2 و بالعکس هستند. یک توسیع از منطق K، یک مجموعه از فرمولها است که شامل K است و تحت قواعد آن و جانشینی یکنواخت بسته است. توسیعی از منطق K^2 را نیز به همین صورت تعریف خواهیم کرد. در نهایت ثابت خواهیم کرد که یک تناظر یک-به-یک بین توسیعهایی از منطق K و منطق K^2 وجود دارد.
