نوع مقاله : پژوهشی

نویسنده

• فاطمه شیرمحمدزاده ملکی

استادیار موسسه پژوهشی حکمت و فلسفه ایران.

چکیده

در این مقاله، ابتدا معناشناسی کریپکی برای منطق وجهی نرمال با یک عملگر دو موضعی را تعریف کرده و سیستمی به نام K^2 را که نسبت به این معناشناسی درست و تمام است را معرفی خواهیم کرد. سپس دو نوع ترجمه ارائه خواهیم کرد و با استفاده از این ترجمه‌ها نشان خواهیم داد که منطق وجهی نرمال دو موضعی (K^2) و منطق وجهی نرمال استاندارد (K) بسیار به هم مرتبط هستند. یک ترجمه را تعبیر-پایدار می‌نامیم، در صورتی که اثبات‌پذیری در هر دو جهت حفظ شود. طبق این تعریف، ثابت خواهیم کرد که هر دو ترجمه‌ی معرفی شده، تعبیر-پایدار از K به K^2 و بالعکس هستند. یک توسیع از منطق K، یک مجموعه از فرمول‌ها است که شامل K است و تحت قواعد آن و جانشینی یکنواخت بسته است. توسیعی از منطق K^2 را نیز به همین صورت تعریف خواهیم کرد. در نهایت ثابت خواهیم کرد که یک تناظر یک-به-یک بین توسیع‌هایی از منطق K و منطق K^2 وجود دارد.

کلیدواژه‌ها

• منطق وجهی نرمال
• منطق وجهی نرمال دوموضعی
• معناشناسی کریپکی
• معناشناسی کریپکی دوموضعی
• تمامیت
• تعبیر پایدار

موضوعات

• منطق ریاضی استاندارد

عنوان مقاله [English]

Binary Normal Modal Logic

نویسنده [English]

• Fatemeh Shirmohammadzadeh Maleki

Assistant Professor of the Research Institute of Hikmat and Philosophy of Iran.

چکیده [English]

In this article, first we define a Kripke semantics for normal modal Logic with a binary operator and we introduce a system K^2 which is sound and complete for this semantics. Then, we will introduce two translations and show that binary normal modal logic K^2, and unary normal modal logic K, i.e. modal logic with one binary operator, are very closely related by these two translations. We call a translation a faithful interpretation if provability is preserved in both directions. So, with this terminology we will show that these two translations are faithful interpretation of K into K^2 and vice versa. A logic extending K will be a set of formulas containing K closed under its rules and uniform substitution. A logic extending K^2 is similarly defined. Finally, we will prove that the classes of logics extending K and K^2 are closely related as well and there is a 1-1-correspondence between the logics extending K and extending K^2.

کلیدواژه‌ها [English]

• Normal modal logic
• Binary normal modal logic
• Kripke semantics
• Binary Kripke semantics
• Completeness
• Faithful interpretation