منطق‌پژوهی

چکیده قضیه هیندمن بیان می‌کند که برای هر افراز از مجموعه اعداد طبیعیN به تعداد متناهی بخش، یک زیر مجموعه نامتناهی از اعداد طبیعی وجود دارد که همه مجموع‌های متناهی از اعضای متمایز این زیر مجموعه، عضو یک بخش مشخصی از افراز باشند. همچنین قضیه شور بیان می‌کند که برای هر افراز از مجموعه اعداد طبیعیN به تعداد متناهی بخش، حداقل یکی از بخش‌های افراز وجود دارد که شامل سه عدد x,y,z است که x+y=z. قضیه برائر شبیه قضیه شور است با این تفاوت که به جای جواب برای معادله x+y=z، حداقل یکی از بخش‌های افراز شامل تصاعد حسابی به صورت \{a,a+b,a+2b,…,a+(l-1)b\} باشد. در این مقاله، اثبات پذیری قضیه هیندمن شور و هیندمن برائر را در حساب مرتبه اول پئانو مطالعه می‌کنیم و نشان می‌دهیم که نسخه متناهی این قضایا در حساب مرتبه اول پئانو اثبات پذیر است. در ادامه خواهیم دید که با اضافه شدن شرط مجزا بودن هم نتایج در حساب مرتبه اول پئانو اثبات پذیر باقی می‌ماند.

چکیده چکیده
اعتبار هر استدلالی به سازواری آن با قوانین منطقی بازبسته است. برخی استدلال‌ها نمودی برهانی دارند؛ ولی در بطنشان دارای گونه‌هایی از خطاهای منطقی‌اند؛ یعنی شبه‌برهان‌اند، نه برهان. آثار کلامی، به عنوان متونی که استدلال‌های به ظاهر منطقی و معتبر در خود دارند، از این باب درخور ارزیابی‌اند. بنابراین، منطق ابزار علمی مناسبی برای اعتبارسنجی این متون است. در این پژوهش سه استدلال از کتاب کشف المحجوب اثر علی بن عثمان هجویری بررسی می‌شود. این بررسی هم از منظر نحوی، با مبنا قرار دادن منطق صوری مرتبه اول، انجام می‌گیرد و هم از دیدگاه معنایی و مواد قیاس. سرانجام با برکشیدن مغالطات صوری و معنایی و نیز تعیین گونه‌ی مقدمات استدلال‌ها نشان داده می‌شود که هجویری از اصول علم منطق آگاهی و بر آنها تسلط داشته، نیز خود را به رعایت قوانین آن موظف می‌دانسته؛ ولی گاه از مغالطه عاری نبوده است. همچنین برمی‌آید که استدلال‌های او گاه از برهان به حد خطابه نزول رتبه دارد.

چکیده در این مقاله، ابتدا معناشناسی کریپکی برای منطق وجهی نرمال با یک عملگر دو موضعی را تعریف کرده و سیستمی به نام K^2 را که نسبت به این معناشناسی درست و تمام است را معرفی خواهیم کرد. سپس دو نوع ترجمه ارائه خواهیم کرد و با استفاده از این ترجمه‌ها نشان خواهیم داد که منطق وجهی نرمال دو موضعی (K^2) و منطق وجهی نرمال استاندارد (K) بسیار به هم مرتبط هستند. یک ترجمه را تعبیر-پایدار می‌نامیم، در صورتی که اثبات‌پذیری در هر دو جهت حفظ شود. طبق این تعریف، ثابت خواهیم کرد که هر دو ترجمه‌ی معرفی شده، تعبیر-پایدار از K به K^2 و بالعکس هستند. یک توسیع از منطق K، یک مجموعه از فرمول‌ها است که شامل K است و تحت قواعد آن و جانشینی یکنواخت بسته است. توسیعی از منطق K^2 را نیز به همین صورت تعریف خواهیم کرد. در نهایت ثابت خواهیم کرد که یک تناظر یک-به-یک بین توسیع‌هایی از منطق K و منطق K^2 وجود دارد.

چکیده منطق های توجیه خانواده ای از منطق‌ها هستند که در زبان آن ها می توان اثبات‌های ریاضی یا توجیه‎‌های معرفتی را بیان کرد. این منطق ها را می توان منطق های معرفتی در نظر گرفت که در آنها توجیه (دلیل یا شاهد) دانش یا باور به یک گزاره را می توان در زبان منطق بیان کرد. در این مقاله قصد داریم تأثیر افزودن عمل‌ها و کُنش ها به منطق‌های توجیه را بررسی کنیم. به ویژه به مطالعه منطق اثبات‌ها، که توسط آرتموف معرفی شده است، می‌پردازیم و زبان این منطق را توسط عمل‌ها گسترش می‌دهیم. برای این کار از منطق پویای گزاره‌ای استفاده می‌کنیم و عمل های منظم موجود در این منطق را (به جز عملگر تکرار) به زبان منطق اثبات ها اضافه می کنیم. این زبان گسترش یافته به ما امکان می دهد تا در مورد معرفت موجه و عمل ها هم زمان صحبت کنیم. پس از معرفی یک دستگاه اصل موضوعی و یک معناشناسی براساس مدل‌های کریپکی- فیتینگ برای این منطق ترکیبی، قضیه تمامیت را با استفاده از مدل‌های کانونی اثبات می‌کنیم. همچنین برای این منطق ترکیبی خاصیت درونی سازی را نیز ثابت می کنیم.