منطق‌پژوهی

چکیده منطق {LP} یک منطق فراسازگار است که از نظر ساختاری و سمنتیکی شباهت زیادی با منطق LP معرفی‌شده توسط گراهام پریست دارد. این منطق در پی مطالعه مدلهای غیرنرمال کارنپ مورد مطالعه قرار گرفته شده است. {LP} برخلاف منطق پریست با استفاده از ماتریس‌های نامعین تعریف می‌شود؛ ابزاری که نقش مهمی در ارائه معناشناسی برای منطق‌های فراسازگار ایفا می‌کند و امکان بررسی گزاره‌های متناقض بدون فروپاشی کل نظام منطقی را فراهم می‌سازد. در این مقاله، ابتدا چارچوب سمنتیکی این منطق معرفی شده و سپس یک سیستم نظریه برهان بر پایه حساب رشته گنتزن برای آن ارائه می‌گردد. نشان داده خواهد شد که این سیستم استنتاجی نسبت به ماتریس نامعین معرفی شده صحیح و تمام است. سپس برخی ویژگی‌های خاص منطق {LP} بررسی می‌شود که تفاوت‌های بارزی نسبت به منطق LP دارد. به طور خاص، رفتار غیرمتعارف عملگر عطف در این منطق مورد بررسی قرار گرفته است، این عملگر به شیوه‌ای کاملا متفاوت از منطق‌های متداول عمل می‌کند، طوری که به سختی نام عطف را به آن می‌توان داد.

چکیده منطق زیر شهودی F که نسبت به معناشناسی کریپکی (بدون نیاز به وجود شرط خاصی روی رابطه‌ی دسترس‌پذیری مدل‌های کریپکی) درست و تمام است، اولین بار توسط جیووانا کرسی مطالعه شد. دستگاه اثباتی ارائه شده برای این منطق، دستگاه اثباتی هیلبرتی است. دستگاه WF، به عنوان یک منطق زیرشهودی دیگری که ضعیف‌تر از دستگاه F است، نخستین بار توسط دیک د یانگ و فاطمه شیرمحمدزاده ملکی معرفی شده است. منطق زیرشهودی WF نسبت به مدل‌های همسایگی جدیدی که تا حدی پیچیده‌تر از مدل‌های همسایگی شناخته شده برای منطق‌های وجهی کلاسیک (غیر-نرمال) است، درست و تمام است. تنها دستگاه اثباتی معرفی شده برای این منطق زیر‌شهودی ضعیف‌تر، دستگاه اثباتی هیلبرتی است. از آنجا که تا کنون هیچ دستگاه استنتاج طبیعی برای هیچکدام از این دو منطق زیرشهودی پایه ارائه نشده است، در این مقاله تلاش خواهم کرد تا برای هر یک از دو منطق زیرشهودی WF و F یک دستگاه استنتاج طبیعی مناسب (درست و تمام) معرفی کنم.

چکیده مرتضی حاج‌حسینی در ویراست دوم کتاب خویش «طرحی نو از اصول و مبانی منطق» چهار منطق ناکلاسیک معرفی کرده است: 1. نظام تابع‌ارزشی، 2. نظام غیرتابع‌ارزشی، 3 و 4. ترکیب‌هایی از دو نظام نخست که طبیعتا گسترش‌هایی از آن دو به شمار می‌آیند. در مقالة دیگری، نظام تابع‌ارزشی حاج‌حسینی را بررسی کرده‌ام و در این مقاله به نظام غیرتابع‌ارزشی و گسترشی از آن خواهم پرداخت که در کتاب مطرح شده‌اند. در این مقاله، صرفا به نقدهای صوری-ریاضی می‌پردازم و نقدهای فلسفی و غیرصوری و نیز مطالب تاریخی مرتبط را به مقالة دیگری خواهم سپرد. افزون بر برخی نقدهای مشترک میان نظام‌های تابع‌ارزشی و غیرتابع‌ارزشی حاج‌حسینی مانند دور در تعریف نظام استنتاج طبیعی، فقدان نظیر برای شرط «نرمال بودن برهان‌ها» در سمانتیک، عدم تمامیت، و نادرستی فراقضایا، نقدهای دیگری در نظام غیرتابع‌ارزشی وجود دارد. نخستین نقد اختصاصی این است که بسیاری از قاعده‌های اصلی در این نظام به کمک دیگر قواعد اصلی قابل اثبات و در نتیجه زائد هستند و این هرچند با کتاب‌های «آموزشی» مناسبت دارد، اما مناسب کتاب‌های «پژوهشی» نیست. نقد اختصاصی دوم نظام غیرتابع‌ارزشی این است که قاعده‌ای دارد به نام «قاعدة‌ حاج‌حسینی» که سبب می‌شود تا هر متغیر گزاره‌ای در این نظام قضیه باشد و کل نظام بدیهی (trivial) گردد. نقد سوم اینکه با صرف نظر از قاعدة حاج‌حسینی، برخی صور قاعدة پخش‌پذیری در گسترش نظام غیرتابع‌ارزشی این کتاب، کل نظام را به منطق کلاسیک فرگه و راسل فرومی‌کاهد.