منطق ریاضی غیراستاندارد
اسد‌الله فلاحی
چکیده
مرتضی حاج‌حسینی در ویراست دوم کتاب خویش «طرحی نو از اصول و مبانی منطق» چهار منطق ناکلاسیک معرفی کرده است: 1. نظام تابع‌ارزشی، 2. نظام غیرتابع‌ارزشی، 3 و 4. ترکیب‌هایی از دو نظام نخست که طبیعتا گسترش‌هایی از آن دو به شمار می‌آیند. در مقالة دیگری، نظام تابع‌ارزشی حاج‌حسینی را بررسی کرده‌ام و در این مقاله به نظام غیرتابع‌ارزشی ...
بیشتر
مرتضی حاج‌حسینی در ویراست دوم کتاب خویش «طرحی نو از اصول و مبانی منطق» چهار منطق ناکلاسیک معرفی کرده است: 1. نظام تابع‌ارزشی، 2. نظام غیرتابع‌ارزشی، 3 و 4. ترکیب‌هایی از دو نظام نخست که طبیعتا گسترش‌هایی از آن دو به شمار می‌آیند. در مقالة دیگری، نظام تابع‌ارزشی حاج‌حسینی را بررسی کرده‌ام و در این مقاله به نظام غیرتابع‌ارزشی و گسترشی از آن خواهم پرداخت که در کتاب مطرح شده‌اند. در این مقاله، صرفا به نقدهای صوری-ریاضی می‌پردازم و نقدهای فلسفی و غیرصوری و نیز مطالب تاریخی مرتبط را به مقالة دیگری خواهم سپرد. افزون بر برخی نقدهای مشترک میان نظام‌های تابع‌ارزشی و غیرتابع‌ارزشی حاج‌حسینی مانند دور در تعریف نظام استنتاج طبیعی، فقدان نظیر برای شرط «نرمال بودن برهان‌ها» در سمانتیک، عدم تمامیت، و نادرستی فراقضایا، نقدهای دیگری در نظام غیرتابع‌ارزشی وجود دارد. نخستین نقد اختصاصی این است که بسیاری از قاعده‌های اصلی در این نظام به کمک دیگر قواعد اصلی قابل اثبات و در نتیجه زائد هستند و این هرچند با کتاب‌های «آموزشی» مناسبت دارد، اما مناسب کتاب‌های «پژوهشی» نیست. نقد اختصاصی دوم نظام غیرتابع‌ارزشی این است که قاعده‌ای دارد به نام «قاعدة حاج‌حسینی» که سبب می‌شود تا هر متغیر گزاره‌ای در این نظام قضیه باشد و کل نظام بدیهی (trivial) گردد. نقد سوم اینکه با صرف نظر از قاعدة حاج‌حسینی، برخی صور قاعدة پخش‌پذیری در گسترش نظام غیرتابع‌ارزشی این کتاب، کل نظام را به منطق کلاسیک فرگه و راسل فرومی‌کاهد.
