نوع مقاله : مروری
نویسنده
دانشگاه شهید بهشتی
چکیده
منطق شهودی گزاره‌ای منطقی غیرکلاسیک است که از حذف اصل طرد شق ثالث از منطق کلاسیک حاصل می‌شود. چند معناشناسی مختلف، مانند معناشناسی کریپکی، توپولوژیکی و همسایگی برای منطق شهودی گزاره‌ای وجود دارد که قضایای درستی و تمامیت برای آنها اثبات شده است. در این مقاله ابتدا برخی از این معناشناسی‌ها رابررسی می‌کنیم، سپس دو معناشناسی همسایگی جدیدی را که یکی از این معناشناسی‌ها تا حدی پیچیده‌تر از معناشناسی‌های همسایگی شناخته شده قبلی می‌باشد را برای منطق گزاره‌ای شهودی (IPC) معرفی می‌کنیم. در نهایت قضایای درستی و تمامیت را با روشهای متفاوتی نسبت به این دو معناشناسی همسایگی جدید اثبات می‌کنیم. برای اثبات تمامیت یکی از این معناشناسی‌ها که NB-همسایگی می‌نامیم، ابتدا نیاز داریم تا دستگاه زیرشهودی WF را که ضعیف‌تر از دستگاههای زیر شهودی شناخته شده قبلی مانند F می‌باشد را معرفی کنیم. سپس با استفاده از قصیه تمامیت منطق WF نسبت به معناشناسی NB-همسایگی، نشان خواهیم داد که منطق شهودی IPC نسبت به این معناشناسی با افزودن برخی ویژگی‌های خاص درست و تمام است.
کلیدواژه‌ها
عنوان مقاله [English]
Introduction of different semantics for intuitionistic logic
نویسنده [English]
- Fatemeh Shirmohammadzadeh Maleki
Shahid Beheshti University
چکیده [English]
Intuitionistic logic is a non classical logic obtained by omitting the axiom of excluded middle from classical logic. This logic was created by philosophical motivation towards the foundation of mathematics. There are several semantics for intuitionistic logic (such as Kripke semantics, neighborhood semantics and topological semantics) that are sound and complete. In this paper, we first present two new neighborhood semantics for propositional intuitionistic logic (IPC). Then we establish soundness and completeness of IPC with respect to these new neighborhood semantics. The relation between neighborhood and topological semantics are also investigated. One of these new neighborhood semantics is introduced with a somewhat more complex definition than the usual neighborhood semantics which was introduced before. This semantics is called NB-neighborhood semantics. In order to establish completeness with respect to NB-neighborhood semantics for IPC, first we need to introduce a system WF of subintuitionistic logic, weaker than Corsi's basic subintuitionistic system F.
کلیدواژه‌ها [English]
- Intuitionistic logic
- Subintuitionistic logic
- Kripke semantics
- Topological semantics
- Neighbourhood semantics
- G. Corsi, Weak Logics with strict implication, Zeitschrift fur Mathematische Logik und Grundlagen der Mathematic, 33:389-406,
- B. Chellas, Modal logic: An Introduction, Cambridge University Press, 1980.
- M. Moniri, F. Shirmohammadzadeh Maleki, Neighborhood Semantics for Basic and
Intuitionistic Logic, Logic and Logical Philosophy, pp 339-355, Volume 24, 2015.
- G. Restall, Subintuitionistic Logics, Notre Dame Journal of Formal Logic, Volume 35, Number 1, Winter 1994.
- F. Shirmohammadzadeh Maleki, D. de Jongh, Weak Subintuitionistic Logics, Logic Journal of the IGPL, 25 (2), pp. 214-231, 2017.
D. Van Dalen, Logic and Structure, Fourth Edition, Springer, 2004
)