نوع مقاله : مروری
نویسنده
دانشیار گروه ریاضی دانشگاه شهید بهشتی
چکیده
در ابتدا برخی موضوع‌های بحث برانگیز در حوزۀ منطق ریاضی را بررسی می‌کنیم. این‌ها موضوع‌هایی هستند که معمولاً غیرمتخصصان را به دردسر و گاهی اشتباه می‌اندازند. موضوع‌های عمده‌ای که در این راستا به آن‌ها خواهیم پرداخت عبارتند از: تعریف صدق تارسکی، قضیۀ تعریف‌ناپذیری صدق تارسکی، قضیۀ تمامیت گودل و قضیه‌های ناتمامیت گودل، منطق مرتبۀ اول و مرتبۀ دوم. در ادامه، به معرفی برخی منطق‌های غیرکلاسیک و جایگاه آن‌ها در منطق فلسفی و همچنین منطق در علوم کامپیوتر می‌پردازیم. افزون بر آن، برخی موضوع‌های فلسفی مرتبط به منطق را به بحث می‌گذاریم. از زمرۀ این موضوع‌ها، پرسش از چیستی منطق، تفاوت منطق و دستگاه منطقی و چالش یگانه‌گرایی در مقابل کثرت‌گرایی در انتخاب منطق است. با تفکیک منطق از دستگاه منطقی، از این دیدگاه دفاع خواهیم کرد که منطق ریاضی به عنوان بخشی از ریاضیات، تنها می‌بایست متعهد به رعایت استانداردهای خود ریاضیات باشد. در این راستا، هر یک از دستگاه‌های منطق غیرکلاسیک که این استانداردها را رعایت کند، مشروعیت خواهد داشت.
کلیدواژه‌ها
عنوان مقاله [English]
A Few Insights into Logic
نویسنده [English]
- Morteza Moniri
Associate Professor, Department of Mathematics, Shahid Beheshti University
چکیده [English]
We first look at some controversial issues in mathematical logic. These issues are often confused by non-specialists. The main topics that we will address in this regard are: Tarski's definition of truth, Tarski's theorem on undefinability of truth, Gödel's completeness theorem and Gödel's incompleteness theorems, and first and second-order logic. Next, we will introduce some non-classical logics and their place in philosophical logic as well as logic in computer science. In addition, we discuss some philosophical issues related to logic. Among the issues we discuss are the definition of logic, the difference between logic and logical system, and the challenge of monism versus pluralism in the choice of logic. By separating logic from logical systems, we will defend the view that mathematical logic, as part of mathematics, should only be committed to the standards of mathematics. In this regard, any non-classical logic system that meets these standards will have legitimacy.
کلیدواژه‌ها [English]
- Mathematical Logic
- Philosophical Logic
- Philosophy of Logic
- Logic in Computer Science
)