نوع مقاله : پژوهشی

نویسنده

موسسه پژوهشی حکمت و فلسفه ایران

10.30465/lsj.2022.39376.1383

چکیده

هدف اصلی ما در این مقاله پیدا کردن همتاهای وجهی برای برخی منطق‌های زیرشهودی معرفی شده توسط دیانگ و شیرمحمدزاده است.‎ ‎‎آنها برای اثبات تمامیت منطق‌های زیرشهودی معرفی شده‏، دو نوع قاب همسایگی‏، به نام‌های
قاب N-همسایگی و قاب ‎NB-‎همسایگی‏ را معرفی کرده‌اند. ساختار قاب‌های N-همسایگی شبیه قاب‌های همسایگی شناخته شده برای منطق‌های وجهی غیر-نرمال است و ساختار قاب‌های NB-iمسایگی متفاوت و پیچیده‌تر از قاب های همسایگی استاندارد شناخته شده‌ی منطق‌های وجهی غیر-نرمال است. لذا به منظور پیدا کردن همتای وجهی برای این منطق‌های زیر شهودی ما دو نوع ترجمه‏، یکی از زبان منطق گزاره‌ای شهودی به زبان منطق وجهی غیر-نرمال و دیگری از زبان منطق گزاره‌ای شهودی به زبان منطق وجهی دو‌موضعی‏ ‎‎را در نظر گرفته و به مقایسه اثبات پذیری یک فرمول و ترجمه‌ی آن خواهیم پرداخت. در نهایت و با استفاده از این دو نوع ترجمه، برای آن‌دسته از منطق‌های زیرشهودی که نسبت به کلاس خاصی از قاب‌‌های N-همسایگی ‎‎‎‎ ‎درست و ‎تمام‎ هستند‏، همتاهای وجهی متناظر را پیدا کرده و برای آن‌دسته از منطق‌های زیرشهودی که نسبت به کلاس خاصی از قاب‌‌های NB-‎همسایگی ‎‎‎‎ ‎درست و ‎تمام‎ هستند‏، همتاهای وجهی دوموضعی متناظر را بدست آوردیم.

کلیدواژه‌ها

عنوان مقاله [English]

Modal companions for some subintuitionistic logics

نویسنده [English]

  • Fatemeh Shirmohammadzadeh Maleki

Iranian Research Institute of Philosophy

چکیده [English]

Our main goal in this paper is to find modal companions for some subintuitionistic logics introduced by de Yongh and Shirmohammadzadeh. They introduced two types of neighbourhood frames, N-neighbourhood frames and NB-neighbourhood frames, in order to prove the completeness of these subintuitionistic logics. The structure of N-neighbourhood frames are similar to the neighborhood frames for non-normal modal logics. But the structure of NB- neighbourhood frames was introduced with a somewhat more complex definition than the neighbourhood semantics for non-normal modal logics. So in order to find out the modal companions of these subintuitionistic logics, we consider two types of translation, one from the language of intuitionistic propositional logic to the language of modal propositional logic, and the other from the language of intuitionistic propositional logic to the language of binary modal propositional logic, and compare the provability of a formula and its translation. Finally, using these two types of translations, we obtained the modal companions of desired subintuitionistic logics.

کلیدواژه‌ها [English]

  • Subintuitionistic Logic
  • Non-Normal Modal Logic
  • Binary Modal Logic
  • Modal Companion
  • Neighborhood Semantics
[1] G. Corsi, Weak Logics with strict implication, Zeitschrift fur Mathematische Logik und Grundlagen der Mathematic, 33:389-406, 1987.
[2] B. Chellas, Modal logic: An Introduction, Cambridge University Press, 1980.
[3] 4. D. de Jongh, F. Shirmohammadzadeh Maleki, Subintuitionistic Logics and the Implications they Prove, Indagationes Mathematicae, 10.1016/j.indag.2018.01.013.
[4] D. de Jongh, F. Shirmohammadzadeh Maleki, Two neighborhood Semantics for Subintuition istic Logics, In 12th International Tbilisi Symposium on Logic, Language, and Computation, TbiLLC 2018, LNCS, pp 64-85, Volume 11456, Springer 2019.
[5] D. de Jongh, F. Shirmohammadzadeh Maleki, Binary Modal Companions for Subintuitionistic Logics, Mathematics, Logic and their Philosophies, pp 35-52, 2021.
[6] K. Gödel, Eine Interpretation des intuitionischen Aussagenkalküls. Ergebnisse Math. Colloq 4, 39–40, 1933.
[7] H. H. Hansen, Monotonic Modal Logics, Master thesis, University of Amsterdam, 2003.
[8] H. E. Jr. Kyberg, C. M. Teng, The Logic of Risky Knowledge, Proceeding of WOLLIC, Brazil, 2002.
[9] Zh. Liu, Neighborhood Semantics of Modal Predicate Logic, Journal of Peking University, 1998.
[10] M. Moniri, F. Shirmohammadzadeh Maleki, Neighborhood Semantics for Basic and Intuition istic Logic, Logic and Logical Philosophy, pp 339-355, Volume 24, 2015.
[11] E. Pacuit, Neighborhood Semantics for Modal Logic, Springer 2017.
[12] G. Restall, Subintuitionistic Logics, Notre Dame Journal of Formal Logic, Volume 35, Number 1, Winter 1994.
[13] W. Ruitenburg, Constructive Logic and the Paradoxes, Modern Logic 1, No. 4, 271- 301,1991.
[14] K. Sano, M. Ma, Alternative Semantics for Visser's Propositional Logics, In M. Aher, et al. (Eds.), 10th International Tbilisi Symposiumon Logic, Language and Computation, TbiLLC 2013. LNCS (Vol. 8984, pp. 257-275). Springer.
[15] F. Shirmohammadzadeh Maleki, D. de Jongh, Weak Subintuitionistic Logics, Logic Journal of the IGPL, 25 (2), pp. 214-231, 2017.
[16] D. Van Dalen, Logic and Structure, Fourth Edition, Springer, 2004.
[17] A. Visser, A propositional logic with explicit fixed points, Studia Logica, vol. 40, pp. 155-75, 1981.