کریم خانکی
چکیده
از ابتدای پیدایش منطق جدید، پیوندهای بنیادی بین منطق و شاخه‌های مختلف ریاضیات ایجاد شده است که منجر به حل مسایلی در ریاضیات و بلعکس حل مسائل بنیانی در خود منطق گردیده است. یکی از چالش‌های روش منطقی در مطالعه ساختارهای ریاضی عدم امکان مطالعه بعضی از ساختارهای مهم ریاضیات، از جمله ساختارهای موجود در آنالیز، در قالب زبان و منطق مرتبه ...
بیشتر
از ابتدای پیدایش منطق جدید، پیوندهای بنیادی بین منطق و شاخه‌های مختلف ریاضیات ایجاد شده است که منجر به حل مسایلی در ریاضیات و بلعکس حل مسائل بنیانی در خود منطق گردیده است. یکی از چالش‌های روش منطقی در مطالعه ساختارهای ریاضی عدم امکان مطالعه بعضی از ساختارهای مهم ریاضیات، از جمله ساختارهای موجود در آنالیز، در قالب زبان و منطق مرتبه اول می‌باشد. هدف اصلی این مقاله معرفی منطقی مناسب برای مطالعه این ساختارها و سپس حل مسائلی در آنالیز با استفاده از ابزارهای منطقی است. در ابتدای این مقاله مروری کوتاه بر منطقهای مناسب برای مطالعه ساختارهای موجود در آنالیز ریاضی خواهیم داشت و برخی از مهمترین کاربردهای منطق در آنالیز را بیان خواهیم کرد. سپس یکی از دستاوردهای اخیر که کاربردی مهم از منطق در آنالیز می‌باشد را ارائه و اثبات می‌کنیم. بهویژه، مفهوم تعریف‌پذیری در منطق و پیوند آن با آنالیز ریاضی را مورد مطالعه قرار می‌دهیم.
کریم خانکی
چکیده
منطق مرتبه اول کلاسیک رایج‌ترین منطق در کاربردهای ریاضیات و همچنین در مطالعه بنیادهای منطقی می‌باشد. از دیر باز تنها ارتباط بین منطق و توپولوژی ریاضی محدود به مفهوم فضاهای تایپ بوده و پیوندهای دیگری بین این دو حوزه متصور نبوده است. اخیرا پیوندهای اساسی بین این دو شاخه (یعنی منطق و توپولوژی) ایجاد شده است که کاربردهای زیادی در هر ...
بیشتر
منطق مرتبه اول کلاسیک رایج‌ترین منطق در کاربردهای ریاضیات و همچنین در مطالعه بنیادهای منطقی می‌باشد. از دیر باز تنها ارتباط بین منطق و توپولوژی ریاضی محدود به مفهوم فضاهای تایپ بوده و پیوندهای دیگری بین این دو حوزه متصور نبوده است. اخیرا پیوندهای اساسی بین این دو شاخه (یعنی منطق و توپولوژی) ایجاد شده است که کاربردهای زیادی در هر دو حوزه منطق و همچنین در توپولوژی را موجب شده‌اند. در این مقاله به مطالعه برخی از مهمترین پیوندهای این دو شاخه از ریاضیات و همچنین کاربردهای آنها خواهیم پرداخت. یکی از مفاهیم کلیدی در منطق ریاضی و نظریه مدل‌ها مفهوم پایداری می‌باشد که بیانی کاملا ترکیبیاتی دارد. در این مقاله نشان می‌دهیم که این مفهوم معادل یک مفهوم توپولوژیک برای مجموعه مشخصی از توابع می‌باشد و با استفاده از آن قضیه‌ای بنیادین در نظریه پایداری شلاح را ثابت می‌کنیم. همچنین ارتباط بین مفهوم وابستگی و یک خاصیت توپولوژیک از مجموعه‌ای از توابع را بیان می‌کنیم و اثباتی توپولوژیک از برخی از دستاوردهای مهم نظریه مدل‌ها را ارائه خواهیم داد. برخی از نتایج ارائه شده در این مقاله در هر دو حوزه منطق و توپولوژی کاملا جدید هستند و احتمال کاربردهای بیشتر از آنها در مطالعات آتی متصور می‌باشد.
