نوع مقاله : کوتاه

نویسنده

• مرتضی منیری

عضو هیئت علمی، گروه ریاضی دانشگاه شهید بهشتی

چکیده

در این مقاله به گزاره‌های مطلقاً اثبات‌ناپذیر از دیدگاه شهودگرایی براوئری می‌پردازیم. بنا به تعریف براوئر، یک گزاره مطلقاً اثبات‌ناپذیر است هرگاه ذهن آفریننده به‌عنوان ریاضیدانی ایده‌آل اثباتی داشته باشد مبنی بر اینکه هم خود آن گزاره و هم نقیض آن از منظر ساختی اثبات‌ناپذیر است. براوئر نشان داده است که وجود چنین گزاره‌هایی ممکن نیست. مارک فان آتن در کتاب خود در مورد براوئر و شهودگرایی، اثبات کوتاه براوئر در این مورد را بیان کرده و شرح و تفصیل داده است. مترجم فارسی این کتاب نیز به دو شکل مختلف این اثبات را بازسازی کرده و توضیح داده‌ است. در این مقاله بازسازی مناسب‌تری از اثبات براوئر ارائه می‌دهیم. در ادامه، به کار گودل در زمینۀ گسترش حکم براوئر از منطق گزاره‌ها به منطق محمولات مرتبۀ اول خواهیم پرداخت. به‌علاوه اشاره خواهیم کرد که این‌گونه صوری‌سازی‌های ایده‌های شهودگرایانه در زبان منطق، نمی‌توانند حق مطلب را درمورد ایده‌های براوئر ادا کنند.

کلیدواژه‌ها

• شهودگرایی
• براوئر
• منطق
• گزاره‌های مطلقاً اثبات‌ناپذیر

موضوعات

• فلسفه منطق

عنوان مقاله [English]

Brouwer and Absolutely Unprovable Propositions

نویسنده [English]

• Morteza Moniri

ِDepartment of Mathematics

چکیده [English]

In this article, we discuss absolutely unprovable propositions from the point of view of Brouwerian intuitionism. According to Brouwer’s definition, a proposition is absolutely unprovable if the creative mind as an ideal mathematician has a proof that both the proposition itself and its negation are unprovable from a constructive point of view. Brouwer has shown that the existence of such propositions is impossible. In his book on Brouwer and Intuitionism, Mark van Atten has described and elaborated Brouwer’s short proof on this matter. The Persian translator of this book has reconstructed and explained this proof in two different ways. In this paper, we present a more appropriate reconstruction of Brouwer’s proof. In the meantime, we will deal with Gödel’s work in generalizing Brouwer’s result from propositional logic to first-order predicate logic. In addition, we will point out that such formalizations of intuitionistic ideas in the formal language of logic cannot do justice to Brouwer’s ideas.

کلیدواژه‌ها [English]

• Intuitionism
• Brouwer
• Logic
• Absolutely unprovable propositions